Nazwa miejscowości pochodzi od appellatiwu 'dąbrowa’ – czyli lasu liściastego z przewagą dębów. W najstarszych dokumentach wzmiankowana jako Damerowe (1252, 1253, 1268, 1269, 1270, 1271, 1275, 1277, 1290, 1308, 1309 r.), Damerowen (1252 r.), Damerow (1406 r., 1499, 1628, 1779-85, przed 1945 r.). Pierwsza wzmianka o wsi pochodzi z 1252 roku, kiedy to książę Świętopełk podarował klasztorowi cystersów w Dargun Bukowo, Dąbrowę i kilka innych miejscowości w celu założenia klasztoru. Od tego czasu Dąbrowa była wsią opacką, a po sekularyzacji dóbr klasztornych w czasach reformacji ( od 1537 roku) należała do książęcej domeny darłowskiej.
W 1406 roku Opat Johann nadał w dziedziczne lenno młyn w Dąbrowie Martinowi Lowe z Darłowa. Prawo dziedziczenia młyna potwierdził w 1558 roku książę Barnim. Stary młyn obsługiwał mieszkańców Dąbrowy, Wiekowa i Grabowa. Zgodnie z listą podatkową domeny darłowskiej z 1666 roku w Dąbrowie zamieszkiwali: sołtys, 12 kmieci, l zagrodnik posiadający niewielki obszar gruntu, zagrodnik bez ziemi oraz l młynarz i jednocześnie zagrodnik.
W 1780 roku we wsi zamieszkiwał pastor, kościelny, 11 kmieci, sołtys, dwóch zagrodników, w tym kowal, 5 chałupników ( małorolnych), młynarz. Wraz z domem wdów ( po pastorze), chałupy owczarza było we wsi 25 domów. Do wsi należał folwark, na którym służyło 4 kmieci i l zagrodnik. W Dąbrowie istniała również cegielnia. Została ona wzniesiona w XIX wieku, przez ówczesnego właściciela dóbr ziemskich w Dąbrowie SENGLINA. Cegielnia znajdowała się na zachód od zabudowań wsi i funkcjonowała do końca XIX wieku. Po parcelacji budynki cegielni wraz z domem zostały przejęte przez zarządcę cegielni. Zniszczyły je wojska radzieckie w 1945 roku. Przed 1939 roku Dąbrowa była bogatą, wsią. Dobrze funkcjonowała gospodarka rolna i hodowlana – istniało 10 dużych gospodarstw rolnych o pow. 20-42 ha. We wsi funkcjonował młyn wodny i elektryczny, była gospoda ze świetlicą, 3 punkty sprzedaży towarów kolonialnych, mieszkało 2 kowali., rzeźnik, stolarz, szewc, krawiec, fryzjer, elektryk i 2 stelmachów.
